Mengasah Kemampuan Matematika Kelas 8 Semester 2: Kumpulan Latihan Soal dan Pembahasan Lengkap

Semester 2 kelas 8 menjadi momen krusial dalam penguatan fondasi matematika. Konsep-konsep seperti teorema Pythagoras, bangun ruang sisi datar, statistika, dan peluang mulai diperdalam, membutuhkan pemahaman yang kokoh dan latihan yang konsisten. Artikel ini akan menyajikan kumpulan latihan soal matematika kelas 8 semester 2 yang komprehensif, dilengkapi dengan pembahasan mendetail untuk membantu siswa memahami konsep dan meningkatkan kemampuan menyelesaikan soal.

I. Teorema Pythagoras: Memahami Hubungan Sisi-Sisi Segitiga Siku-Siku

Teorema Pythagoras adalah landasan penting dalam geometri. Teorema ini menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya (sisi alas dan sisi tinggi). Rumusnya: a² + b² = c², di mana ‘c’ adalah hipotenusa.

Latihan Soal:

1. Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi alas 8 cm dan sisi tinggi 6 cm. Hitunglah panjang sisi miringnya.
2. Panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 13 cm dan panjang salah satu sisi tegaknya adalah 5 cm. Hitunglah panjang sisi tegak lainnya.
3. Sebuah tangga dengan panjang 5 meter disandarkan pada tembok. Jarak ujung bawah tangga ke tembok adalah 3 meter. Berapa tinggi tembok yang dapat dicapai tangga?
4. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 12 cm, BC = 15 cm, dan AC = 9 cm. Apakah segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku? Buktikan!
5. Sebuah kapal berlayar ke arah utara sejauh 12 km, kemudian berbelok ke arah timur sejauh 5 km. Berapa jarak kapal sekarang dari titik awal keberangkatannya?

Pembahasan:

1. Soal 1: Menggunakan teorema Pythagoras: c² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100. Maka, c = √100 = 10 cm. Jadi, panjang sisi miringnya adalah 10 cm.
2. Soal 2: Menggunakan teorema Pythagoras: 13² = 5² + b². 169 = 25 + b². b² = 169 – 25 = 144. Maka, b = √144 = 12 cm. Jadi, panjang sisi tegak lainnya adalah 12 cm.
3. Soal 3: Menggunakan teorema Pythagoras: 5² = 3² + tinggi². 25 = 9 + tinggi². tinggi² = 25 – 9 = 16. Maka, tinggi = √16 = 4 meter. Jadi, tinggi tembok yang dapat dicapai tangga adalah 4 meter.
4. Soal 4: Untuk membuktikan apakah segitiga ABC siku-siku, kita periksa apakah memenuhi teorema Pythagoras. Jika AB² + AC² = BC², maka segitiga tersebut siku-siku. 12² + 9² = 144 + 81 = 225. 15² = 225. Karena AB² + AC² = BC², maka segitiga ABC adalah segitiga siku-siku.
5. Soal 5: Jarak kapal dari titik awal merupakan hipotenusa dari segitiga siku-siku dengan sisi-sisi 12 km dan 5 km. Jarak = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13 km. Jadi, jarak kapal sekarang dari titik awal adalah 13 km.

II. Bangun Ruang Sisi Datar: Luas Permukaan dan Volume Kubus, Balok, Prisma, dan Limas

Memahami sifat-sifat bangun ruang sisi datar dan mampu menghitung luas permukaan dan volumenya adalah keterampilan penting.

• Kubus: Luas Permukaan = 6s², Volume = s³ (s = panjang sisi)
• Balok: Luas Permukaan = 2(pl + pt + lt), Volume = p x l x t (p = panjang, l = lebar, t = tinggi)
• Prisma: Luas Permukaan = 2 x Luas Alas + Keliling Alas x Tinggi Prisma, Volume = Luas Alas x Tinggi Prisma
• Limas: Luas Permukaan = Luas Alas + Jumlah Luas Segitiga Sisi Tegak, Volume = (1/3) x Luas Alas x Tinggi Limas

Latihan Soal:

1. Sebuah kubus memiliki panjang sisi 7 cm. Hitunglah luas permukaan dan volumenya.
2. Sebuah balok memiliki panjang 10 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 4 cm. Hitunglah luas permukaan dan volumenya.
3. Sebuah prisma segitiga memiliki alas segitiga siku-siku dengan sisi alas 6 cm dan sisi tinggi 8 cm. Tinggi prisma adalah 12 cm. Hitunglah luas permukaan dan volumenya.
4. Sebuah limas alas persegi memiliki panjang sisi alas 8 cm dan tinggi limas 15 cm. Hitunglah volumenya.
5. Sebuah tenda berbentuk prisma segitiga dengan alas segitiga sama sisi dengan panjang sisi 2 meter dan tinggi tenda 3 meter. Hitunglah luas kain yang dibutuhkan untuk membuat tenda tersebut (anggap alas tenda tidak perlu dilapisi kain).

Pembahasan:

1. Soal 1: Luas Permukaan Kubus = 6 x 7² = 6 x 49 = 294 cm². Volume Kubus = 7³ = 343 cm³.
2. Soal 2: Luas Permukaan Balok = 2(10×5 + 10×4 + 5×4) = 2(50 + 40 + 20) = 2(110) = 220 cm². Volume Balok = 10 x 5 x 4 = 200 cm³.
3. Soal 3: Luas Alas Prisma = (1/2) x 6 x 8 = 24 cm². Keliling Alas Prisma = 6 + 8 + √(6² + 8²) = 6 + 8 + 10 = 24 cm. Luas Permukaan Prisma = 2 x 24 + 24 x 12 = 48 + 288 = 336 cm². Volume Prisma = 24 x 12 = 288 cm³.
4. Soal 4: Luas Alas Limas = 8² = 64 cm². Volume Limas = (1/3) x 64 x 15 = 320 cm³.
5. Soal 5: Tinggi segitiga sama sisi = (√3/2) x 2 = √3 meter. Luas Alas Prisma (segitiga) = (1/2) x 2 x √3 = √3 m². Keliling Alas Prisma = 2 + 2 + 2 = 6 meter. Luas kain yang dibutuhkan = Keliling Alas x Tinggi Prisma + 2 x Luas Alas = 6 x 3 + √3 = 18 + √3 m².

III. Statistika: Mengolah dan Menganalisis Data

Statistika mengajarkan cara mengumpulkan, menyajikan, menganalisis, dan menafsirkan data. Konsep-konsep penting meliputi:

• Mean (Rata-rata): Jumlah seluruh data dibagi dengan banyaknya data.
• Median (Nilai Tengah): Nilai yang berada di tengah data setelah diurutkan.
• Modus (Nilai yang Paling Sering Muncul): Nilai yang memiliki frekuensi tertinggi.
• Jangkauan (Range): Selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil.

Latihan Soal:

1. Berikut adalah data nilai ulangan matematika 10 siswa: 7, 8, 6, 9, 7, 7, 10, 8, 5, 7. Hitunglah mean, median, dan modus dari data tersebut.
2. Tinggi badan (dalam cm) 5 orang siswa adalah: 150, 155, 160, 165, 170. Hitunglah jangkauan data tersebut.
3. Sebuah survei dilakukan untuk mengetahui warna favorit siswa kelas 8. Hasilnya adalah: Merah (15 siswa), Biru (20 siswa), Hijau (10 siswa), Kuning (5 siswa). Sajikan data tersebut dalam bentuk diagram batang dan diagram lingkaran.
4. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 20 siswa adalah 75. Jika 5 siswa mengikuti ulangan susulan dan nilai rata-rata mereka adalah 80, berapa nilai rata-rata seluruh siswa setelah ulangan susulan?
5. Diagram lingkaran menunjukkan persentase jenis buku yang dipinjam di perpustakaan. Jika total buku yang dipinjam adalah 200, dan buku fiksi dipinjam oleh 40% siswa, berapa banyak buku fiksi yang dipinjam?

Pembahasan:

1. Soal 1:
   • Mean = (7+8+6+9+7+7+10+8+5+7)/10 = 74/10 = 7.4
   • Data diurutkan: 5, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 10. Median = (7+7)/2 = 7
   • Modus = 7 (muncul 4 kali)
2. Soal 2: Jangkauan = 170 – 150 = 20 cm.
3. Soal 3: (Pembuatan diagram batang dan lingkaran memerlukan software atau alat bantu visualisasi data).
4. Soal 4: Total nilai 20 siswa = 20 x 75 = 1500. Total nilai 5 siswa susulan = 5 x 80 = 400. Total nilai seluruh siswa = 1500 + 400 = 1900. Nilai rata-rata seluruh siswa = 1900/25 = 76.
5. Soal 5: Jumlah buku fiksi yang dipinjam = 40% x 200 = (40/100) x 200 = 80 buku.

IV. Peluang: Mengukur Kemungkinan Terjadinya Suatu Kejadian

Peluang adalah ukuran kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Rumusnya: Peluang suatu kejadian = Jumlah kejadian yang diinginkan / Jumlah seluruh kemungkinan kejadian.

Latihan Soal:

1. Sebuah dadu dilempar sekali. Berapa peluang muncul mata dadu angka 4?
2. Sebuah koin dilempar sekali. Berapa peluang muncul sisi angka?
3. Dalam sebuah kotak terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng biru. Jika diambil satu kelereng secara acak, berapa peluang terambil kelereng merah?
4. Dua buah dadu dilempar bersamaan. Berapa peluang muncul mata dadu berjumlah 7?
5. Sebuah kartu diambil secara acak dari setumpuk kartu bridge. Berapa peluang terambil kartu As?

Pembahasan:

1. Soal 1: Jumlah kejadian yang diinginkan (muncul mata dadu 4) = 1. Jumlah seluruh kemungkinan kejadian = 6 (mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, 6). Peluang = 1/6.
2. Soal 2: Jumlah kejadian yang diinginkan (muncul sisi angka) = 1. Jumlah seluruh kemungkinan kejadian = 2 (sisi angka dan sisi gambar). Peluang = 1/2.
3. Soal 3: Jumlah kejadian yang diinginkan (terambil kelereng merah) = 5. Jumlah seluruh kemungkinan kejadian = 5 + 3 = 8. Peluang = 5/8.
4. Soal 4: Pasangan mata dadu yang berjumlah 7 adalah: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Jumlah kejadian yang diinginkan = 6. Jumlah seluruh kemungkinan kejadian = 6 x 6 = 36. Peluang = 6/36 = 1/6.
5. Soal 5: Jumlah kejadian yang diinginkan (terambil kartu As) = 4 (As hati, wajik, sekop, keriting). Jumlah seluruh kemungkinan kejadian = 52 (jumlah kartu dalam satu setumpuk kartu bridge). Peluang = 4/52 = 1/13.

Kesimpulan:

Kumpulan latihan soal di atas mencakup materi-materi penting dalam matematika kelas 8 semester 2. Dengan berlatih secara teratur dan memahami konsep-konsep dasar, siswa dapat meningkatkan kemampuan memecahkan masalah dan meraih prestasi yang lebih baik dalam mata pelajaran matematika. Jangan ragu untuk mencari sumber belajar tambahan, berdiskusi dengan teman, dan meminta bantuan guru jika mengalami kesulitan. Selamat belajar!